Математика в переводе с древнегреческого языка обозначает изучение, знание, наука. Эта царица наук ум в порядок приводит, помогает дисциплинировать себя и, поняв её принципы, искусно применять их в жизни. Каждому, кто соприкасается с ней она дарит ясное мышление.
Настало время ясно вспомнить изученное ранее понятие «многочлен». Ответ прост: многочлен (или полином) - это сумма одночленов .
слайды 1-2 (Тема презентации "Сложение и вычитание многочленов", пример)
Теперь нам нужно научиться выполнять простые арифметические операции с многочленами. Начнём с обычного сложения.
Например: у нас есть два многочлена: первый a^3-7a^2-1 и второй 3a^3-a^2+6
Попробуем их сложить. И по мере решения данной задачи будем формулировать правило сложения многочленов.
Итак, начнём. Каждый отдельный многочлен помещаем в скобки и между скобками ставим знак «+» вот так: (a^3-7a^2-1)+(3a^3-a^2+6)
Затем скобки раскрываем, и так как, между скобками стоит знак «+» знаки не меняем. Выглядит это так: (a^3-7a^2-1)+(3a^3-a^2+6)=a^3-7a^2-1+3a^3-a^2+6
Соединяем: a^3-7a^2-1+3a^3-a^2+6=4a^3-8a^2+5
У нас получился ответ: 4a^3-8a^2+5
слайды 3-4 (примеры, правила раскрытия скобок)
Подобные действия произведём с ещё одной простейшей функцией - вычитанием. Вновь предлагается взять два многочлена: первый 5b^2 - b + 1 и второй 8b^2 + 3b - 6
Опять помещаем их в скобки и между скобками ставим знак «минус»: (5b^2 - b + 1) - (8b^2 + 3b - 6)
Раскрываем скобки, меняя знаки на противоположный если перед скобкой стоял «минус», и снова приводим подобные члены:
(5b^2 - b + 1) - (8b^2 + 3b - 6) = 5b^2 - b + 1 - 8b^2 - 3b + 6 = - 3b^2 - 4b + 7
Ответ: - 3b^2 - 4b + 7
Теперь сделаем действие наоборот, а именно, научимся правильно ставить скобки после знаков «плюс» или «минус».
Возьмём, в качестве примера, следующий многочлен 5x - 3y + 1.
Задание: правильно поставить скобки после 5х и знаков «+» или «-», учитывая следующие правила:
1. Если перед скобками ставится знак «плюс», то члены, заключенные в скобки, записываются с теми же знаками. Применим «плюс».
Тогда многочлен буде выглядеть так: 5x - 3y + 1 = 5x + (- 3y + 1)
2. Если перед скобками ставится знак «минус», то у всех членов, заключенных в скобки, нужно изменить знак на противоположный.
Тот же многочлен только со знаком «минус» 5x - 3y + 1 = 5x - (3y - 1)
слайд 5 (пример)
Как оказалось - «всё гениальное просто».
Осталось только сделать вывод: При сложении и вычитании многочленов мы пользуемся одним и тем же принципом, поэтому надобности в различении этих операций не существует. Естественно и нет необходимости в использовании двух терминов «сложение многочленов» и «вычитание многочленов». Невероятно, две, казалось бы, разные противоположные функции являются на самом деле одним понятием «алгебраическая сумма многочленов».
Простейшие задачи с многочленом
Сегодня совершили мы, друзья.
И вывод напросился смелый:
Что братья «плюс» и «минус»
Две стороны одной медали -
Алгебраическая сумма бытия.
Это ещё раз показывает единство противоположностей, таких как, да и нет, день и ночь, покой и движение, действие и противодействие. Все это наша одно огромное понятие - жизнь!
Цель урока: Формирование положительных качеств личности в процессе выработки навыка по теме: «Сложение и вычитание многочленов» Задачи урока: 1. Предметные: повторить правило сложения и вычитания многочленов, правила умножения, деления степеней, правила раскрытия скобок и упрощение выражений. 2. Метапредметные: адекватно использовать речь для решения различных коммуникативных задач, владеть устной и письменной речью, закрепить умения частично-поисковой познавательной деятельности: осознавать проблему, делать выводы. 3. Личностные: умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения, самостоятельно анализировать условия достижения цели.
Устно а) 5ав б) 1,5а 0,6в в) (2ав) 2 – 1 г) 3в + с д) 7ху е) 6,7 – к Среди выражений выбрать многочлены Назовите под какими буквами записаны многочлены стандартного вида Назовите степень каждого многочлена а) 5ав в) (2ав) 2 – 1 г) 3в + с е) 6,7 – к 3411
Многочлены. Сложение многочленов. Представьте многочлен в стандартном виде 13а – 5в – 3в 3а 3 в 2 – 5а 2 – 8в 2 а 3 6ав – 2в 2 – 6ва +5а 2 + 0,6в 2 2а 2 в – 5ав 2 + 3а 2 в – 8в 2 а -4ава – 2а 2 в 2 5а 2 0,2а 2 в 3 + 2а 4 в 3 - ав 13а – 8в -5а 2 – 5в 2 а 3 -1,4в 2 + 5а 2 5а 2 в – 13в 2 а -4а 2 в – 2а 2 в 2 3а 4 в 3 - ав
Расположите многочлены по степеням в порядке: 4, 3, 5, 7, 7, 2, 1. и Е х А 13а – 8в с -5а 2 – 5в 2 а 3 -1,4в 2 + 5а 2 5а 2 в – 13в 2 а 3а 4 в 3 - ав л А х и л л Е Какое крылатое выражение связано с именем этого героя? с -4а 2 в – 2а 2 в 2 5а 2 в – 13в 2 а -5а 2 – 5в 2 а 3 3а 4 в 3 - ав -1,4в 2 + 5а 2 13а – 8в
Мать Ахиллеса, Фетида, окунула младенца в воды подземной реки, делающие человека неуязвимым. При этом погружении она держала Ахиллеса за пятку, которая осталась сухой и, следовательно, уязвимой. Во время Троянской войны стрела врага попала Ахиллесу в пятку, в результате чего он и умер. Выражение «Ахиллесова пята» в переносном смысле означает «слабое, уязвимое место».
Символически изображает голову, а туловище Бык человек + Лев коза + Человек конь + Человек лев птица + + туло вище 3х 2 у – 2ху 2 7ху 2 – 5х 2 у 7х 2 у 2 - 8х 2 у 3х 2 у – 2ху 2 6х 2 у -2х 2 у 2 х 2 у 2 – 3х 2 у - ху 2 7х 2 у 2 - 8х 2 у2ху 2 –6х 2 у 2 5ху 2 - 2х 2 у 5х 2 у 2 - 2х 2 у х 2 у 2 - 3ху 2 х 2 у 2 - 5х 2 у
Проверка домашней работы 25.9 Найти сумму и разность многочленов А) р(а)=2а 5 +7а 4 +7а 3 +2а 2 +а+1 Б)р(а)=2а 5 -а 4 -5а 3 +6а 2 -3а+1 В)р(а)=-2а 5 +а 4 +9а 3 +а+1 Г)р(а)=-2а 5 -7а 4 -3а 3 +4а 2 -3а (а,б) А)р(x;y)=57х 3 -30х 2 y+8xy 2 -3y 3 Б)р(x;y)=17x 3 +3y (а,б) Решить уравнение А) 3 Б) -1
Белые - самые легкие (2 балла) Желтые – среднего уровня сложности (3 балла) Красные – самые сложные (4 балла) Белые (2а+5)+(3а-7)= (3а-4)+(11+3а)= Желтые (4x 5 +2x+1)+(x 5 +x-2)= (x 11 +x 6 -3)+(2x 11 +3x 6 +1)= Красные (4y 4 +2y 2 -13)+(4y 4 -4y 2 +13)= (18a 3 -3a 2 b-5ab 2 +2b 3)+(8a 3 +3a 2 b-5ab 2 +b 3)= 5a-2 6a+7 5x 5 +3x-1 3x 11 +4x y 4 -2y 2 26a 3 -10ab 2 +3b 3
Белые - самые легкие (2 балла) Желтые – среднего уровня сложности (3 балла) Красные – самые сложные (4 балла) Белые (3а-4)-(-1-5a)= (5a-2)-(3a+4)= Желтые (2y 3 +8y-11)-(3y 3 -6y+3)= (15-7y 2)-(y 3 -y 2 -15)= Красные (y 3 -y+7)-(y 3 +5y+11)= (x 5 +x-2)-(4x 5 +2x-1)= 8a-3 2a-6 -y 3 +14y y 3 -6y 2 -6y-4 -3x 5 -x-1
C6C6 C 11 C5C5 C 12 C3C3 C 10 C 13 -4x3x-7x-2x7x-3x 1) с 8:с 5 = (н) 5) с 4 *с 2 = (п) 2) с 9:с 4 = (л) 6) (с 5) 2 = (о) 3) (с 2) 6 *с= (м) 7) (с 3) 4 = (и) 4) с 7 *с 3 *с= (о) 1) 4x-8x= (е) 4) -9х+15х+х= (и) 2) -3х+х= (л) 5) -2х+5х= (в) 3) х 3 -(х 3 +7х)= (к) 6) 7х 2 -(3х+7х 2)=(д) C6ПC6П C 11 О C5ЛC5Л C 12 И C3НC3Н C 10 О C 13 М -4x Е 3x В -7x К -2x Л 7x И -3x Д
Работа в группах В Средние века людей, умевших производить ЭТО АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ, можно было пересчитать чуть ли не по пальцам. Их уважительно называли «магистрами …». Они переезжали из города в город по приглашениям купцов, желавших привести в порядок свои счета. В Италии до сих пор сохранилась поговорка: «Трудное это дело - …».Так обычно говорят, когда оказываются перед почти неразрешимой проблемой.
- Сложение и вычитание многочленов
- Урок алгебры
- в 7 классе
- Учитель МОСШ № 29 Хачанкова Т.В.
- Образовательная:
- Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме сумма и разность многочленов.
- Воспитательная:
- Воспитывать интерес к алгебре, применяя интересные задания, используя различные формы работы.
- Развивающая:
- Развивать умение учащихся работать как индивидуально (самостоятельно), так и коллективно (работа в парах и группой).
- Развивать умение оценить свои силы, используя задания разного уровня сложности.
- Ответ:
- Ответ:
- Ответ: а
- После раскрытия скобок:
- «Брейн-ринг»
- В Средние века людей, умевших производить ЭТО АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ , можно было пересчитать чуть ли не по пальцам. Их уважительно называли «магистрами …».
- Они переезжали из города в город по приглашениям купцов, желавших привести в порядок свои счета.
- В Италии до сих пор сохранилась поговорка: «Трудное это дело - …».Так обычно говорят, когда оказываются перед почти неразрешимой проблемой.
- Что это за действие?
- Человек, который хотел быть и юристом, и философом, но стал математиком. Он впервые ввёл прямоугольную систему координат.
- Как зовут этого человека?
- Это слово у ювелиров означает долевое содержание золота в изделии, равное 1/24 и единицу массы, равную 200 мг.
- Что это за величина?
- Перед нами картина Богданова-Бельского "Устный счет". 11 учеников находят в уме значение выражения, записанного на доске учителем Рачинским. Давайте поможем этим ученикам найти ответ. Пример, записанный на доске:
- Какой ответ?
- Назовите древний геометрический инструмент, который, по утверждению римского поэта Овидия (Iв.), был изобретен в Древней Греции.
- Подсказка. Мы с вами часто используем этот инструмент на уроках алгебры и геометрии.
- Что это за геометрический инструмент?
- На вопрос: "Сколько ты поймал рыбы?", – рыбак ответил: "Половину восьми, шесть без голов и девять без хвоста".
- Сколько рыб поймал рыбак?
- Сколько лет древнему Дубу, если числолюбцы сообщили, что стоит он на этом месте ровно 2964 месяца.
- Сколько лет дубу?
- Это число происходит от латинского слова «солюс».
- И в Древней Руси, и в Древнем Риме оно ассоциировалось с Солнцем, а у древних греков это число числом не считалось.
- Какое это число?
- Игрок ставит на кон 30 долларов. Выиграв, он возвращает свою ставку плюс 60 долларов. Треть всей суммы он тратит на подарок жене, 10 долларов на такси и 10% от оставшейся суммы дает шоферу на чай.
- Сколько денег у него осталось?
- Спасибо за внимание!
Слайд 2
План урока:
- Организационный момент
Учащиеся садятся по командам (5-6 человек в каждой команде, парты составляются соответствующим образом). Каждая команда придумывает себе название и выбирает капитана.
- Устная работа. Актуализация, фронтальная проверка знаний по теме
Учащиеся повторяют определение многочлена стандартного вида, правила сложения и вычитания многочленов.
- Решение задач
Каждой команде предстоит решить 4 задачи, каждая оценивается в 5 баллов. Команда, которая быстрее остальных справляется с задачей, получает дополнительно 3 балла. Задачи представлены в виде слайдов, а также у каждой команды имеются на столах экземпляры в печатном виде, где учащиеся должны записать решения и ответы.
Слайд 3
1) Представьте многочлен в стандартном виде и заполните таблицу буквами в соответствии с найденными ответами:
Слайд 4
Заполните таблицу буквами в соответствии с найденными ответами:
Слайд 5
Ответ:
- Ахиллес. Это герой древнегреческой мифологии, участник Троянской войны
- Какое крылатое выражение связано с именем этого героя?
Слайд 6
- Мать Ахиллеса, Фетида, окунула младенца в воды подземной реки, делающие человека неуязвимым. При этом погружении она держала Ахиллеса за пятку, которая осталась сухой и, следовательно, уязвимой. Во время Троянской войны стрела врага попала Ахиллесу в пятку, в результате чего он и умер.
- Выражение «Ахиллесова пята» в переносном смысле означает «слабое, уязвимое место».
Слайд 7
2) Облик некоторых мифических персонажей состоит из головы и туловища, взятых от разных существ. Выполните сложение многочленов. Используя найденные ответы и данные таблицы, узнайте, как выглядели эти существа.
- Овал символически изображает голову,
- Прямоугольник символически изображает туловище.
Слайд 8
Слайд 9
Ответ:
Слайд 10
мифический персонаж с головой быка и телом человека - минотавр. Существо с головой человека и телом коня – это кентавр. Сфинкс – это персонаж, имеющий голову человека, тело льва и крылья птицы. Мифологическое существо с огнедышащей львиной пастью, туловищем козы и хвостом дракона – это химера. Ше´ду – крылатый бык с человеческим лицом и пятью ногами.
Слайд 11
3) Запишите в клетки каждого квадрата такие выражения, чтобы их сумма в каждом столбце, каждой строке и каждой диагонали была равна выражению, записанному в треугольнике:
